プラクティスティス@パズドラディバゲ勢

凍結してからが本番。俺たちのブログはまだ始まったばかりだ。
殆ど俺のメモ帳になってます。
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天秤クイズ

玉が13個あります。
このうち一つが偽者で、重さが違います(重いか軽いかは不明)
天秤を3回用いて偽者を特定してください。



答えは続きより。


玉を

A群・・・1,2,3,4
B群・・・5,6,7,8
C群・・・9,a,b,c,d

と分けます。
今後、偽者の一つを偽者と書き、それ以外の12個の玉を本物と書きます。



(1回目)
まず、A群とB群を天秤にかけます。



ケースA・・・A群とB群吊り合ったケース
このとき分かる情報は、「C群に偽者の玉がある」「偽者の玉が軽いか重いかは不明」ということになります。

(2回目)
1,2,3と9,a,bを計ります。

1,2,3は本物の玉なので、9,a,bの中に偽者がある場合は、天秤が傾きます。
このとき、
9,a,bのほうが軽い場合(ケースA-1)
偽者の玉は、本物の玉より軽いことが分かります。
9,a,bのほうが重い場合(ケースA-2)
同様に偽者の玉は、本物の玉より軽いことが分かります。
1,2,3と9,a,bがつりあった場合(ケースA-3)
偽者の玉はc,dにあることが分かり、重いか軽いかは不明です。

(3回目)
ケースA-1、A-2の場合
a,bを計ります。
ケースA-1の時(偽者の玉が本物の玉より軽いことが分かっているとき)
軽いほうが偽者、つりあった場合は9が偽者。
ケースA-2の時(偽者の玉が本物の玉より重いことが分かっているとき)
重いほうが偽者、つりあった場合は9が偽者。

ケースA-3の場合
c,dのどちらか偽者が存在します。
正解と分かっている玉(1~bのどれか)とcを計ります。
つりあえばdが偽者、つりあわなければcが偽者です。


以上ケースA(A群とB群がつりあったケース)





以下ケースB(A群とB群がつりあわなかったケース)
今回はA群>B群であったと仮定します。

この段階で「偽者は1~8の中にある」「偽者は重いか軽いか分からない」まで情報が得られます。
また「A群の中に偽者が合った場合は偽者は重い」「B群の中に偽者が合った場合は偽者は軽い」という情報も得られます。

(2回目)
1,2,3,5,6と9,a,b,c,dを計る。

1,2,3,5,6が重い(ケースB-1)
1,2,3の中に偽者がある(重いということは、A群の中に偽者がある。)

1,2,3,5,6が軽い(ケースB-2)
5,6の中に偽者がある。(軽いということは、B群の中に偽者がある。)

ケースB-1、B-2はケースAの求め方と同様なので3回目を省略


1,2,3,5,6と9,a,b,c,dがつりあった場合(ケースB-3)
4,7,8に偽者がある。
(3回目)
7と8を計る。
つりあった場合は4が偽者。
7と8がつりあわなかった場合は軽いほうが偽者。

以上ケースB




ほかにも解法はあるはずなんで、その他の求め方も募集中。

拾った問題で30分ぐらい考えたけどこれしか分からなかった。
これすらあってるかどうか分からない。
どっか落とし穴がありそう。
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この記事に対するコメント

懐かしいですねぇ。中学校の時に数検とかでよく見たやつですねー。
合ってると思いますが、別の解法を募集とのことなので私から一つ。

A群B群が釣り合った時:9,aとb,1(真)で量る。
→9,a=b,1:1とcで答えが分かる。
→9,a>b,1:9>a→9が偽物。9<a→aが偽物。9=a→bが偽物。
→9,a<b,1:9>a→aが偽物。9<a→9が偽物。9=a→bが偽物。

A群B群が釣り合わなかった時(Aが重い):1,2,5と3,6,9(真)で量る。
→1,2,5>3,6,9:1>2→1が偽物。1<2→2が偽物。1=2→6が偽物。
→1,2,5<3,6,9:5>9or5<9→5が偽物。5=9→3が偽物。

2回目以降は真の値を持つ物は1つでも大丈夫という解法でしたー。好みでしょうけど、量る回数毎にサンプルを減らしていく方が楽です。

因みに、今学会で名古屋にいます。名古屋って太平洋側だったんですねー。大阪とかその辺だと思ってました。直前まで名古屋県だと勘違いしていたことは言うまでもありません。

nameless myst | 2013/09/13 12:31 AM
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